1.1억 달러의 당첨 확률과 메가 밀리언 티켓의 가치를 계산하는 방법

$2 티켓 한 장당 $3.60의 가치가 있는 것 같습니다. 하지만 그렇지 않습니다.

29월 1.1일 Mega Millions 추첨의 예상 잭팟: 1억 달러. 귀하의 티켓이 당첨될 확률: 300억분의 XNUMX보다 조금 더 깁니다.

하나의 숫자를 다른 숫자로 나눕니다. $2 티켓의 예상 보상은 $3.60 이상인 것 같습니다. 그래서, 당신은 그것들의 팔걸이를 사야합니까?

아니요, 이 에세이는 이유에 대한 산술을 살펴볼 것입니다. 꼭 해야 한다면 재미를 위해 한 장의 티켓을 사세요. 두 개를 사는 것은 어리석은 일입니다.

잭팟이 귀하의 티켓에 긍정적인 예상 수익을 제공하기에는 너무 빈약한 세 가지 이유가 있습니다. 첫 번째는 광고된 숫자가 오해의 소지가 있다는 것입니다. 그 항아리는 30년에 걸쳐 분배될 것입니다. 한 번에 모두 원하면 648억 XNUMX만 달러로 줄어듭니다.

이미 예상 보수는 2달러로 줄어들었고 손익분기점보다 거의 나을 것 같지 않습니다.

다음 문제는 당신이 이 돈을 공유하고 있을지도 모른다는 것입니다. 35%의 확률로 다른 승자가 한 명 더 있으므로 절반만 받게 됩니다. 두 명 이상의 다른 당첨자와 공유하게 될 확률은 40%입니다.

공유해야 하는 위험으로 인해 잭팟 가치가 $1.17로 낮아집니다.

마지막 이발은 세금입니다. 큰 횡재에 대한 연방 세율은 37%입니다. 주 및 지역 세율은 0%(텍사스 등)에서 14.8%(뉴욕 시)까지 가능합니다. 아래의 보상 표는 5% 주 및 지역 히트를 가정합니다.

42%의 세금을 합산하면 잭팟에서 예상되는 수익은 68센트로 떨어집니다. 작은 상금은 약간의 가치가 있지만 복권의 가치를 XNUMX달러 이상으로 끌어올리기에는 충분하지 않습니다.

가장 작은 보상에서 얻는 것이 세금이 면제되기 때문에 약간 더 잘하는 선택된 복권 플레이어 그룹이 있습니다. 그 집단은 부자이면서 동시에 어리석은 사람들입니다. 나중에 설명하겠습니다.

Mega Millions 게임은 1에서 70까지의 범위에서 1개의 다른 숫자와 25에서 XNUMX까지의 범위에서 하나의 Mega 숫자를 선택하는 것으로 구성됩니다. 처음 XNUMX개는 포커 핸드와 같으며 순서는 중요하지 않습니다. 메가 번호는 첫 번째 그룹에 그려진 것과 같을 수 있습니다.

잭팟을 터뜨리려면 1개의 숫자를 모두 맞춰야 합니다. 처음 XNUMX개를 맞히지만 메가 볼을 맞추지 못하면 XNUMX만 달러를 받습니다. 적은 경기에는 더 작은 상금이 있습니다.

나는 이 토론에서 추가 비용이 들고 서브 잭팟 상금에서 더 나은 지불금을 제공하는 "승수" 옵션을 제외합니다.

작은 상금은 고정되어 있습니다. 대박이 아닙니다. 그것은 작게 시작하여 잭팟 당첨자가 없는 추첨이 있을 때마다 커집니다.

26월 830일 추첨이 끝날 때 팟은 415억 27천만 달러였습니다. 복권 운영자는 831월 32.5일 추첨을 위해 270억 1.1만 장이 조금 넘는 티켓이 판매될 것이며 총 판매액은 XNUMX억 XNUMX만 달러에 이를 것으로 추정합니다. 그 중 XNUMX%인 XNUMX억 XNUMX천만 달러가 팟에 들어갑니다. 금요일 밤 팟은 XNUMX억 달러가 됩니다. 즉시 지급을 위한 할인 전입니다.

대성공을 공식 추정치보다 더 크게 만드는 마지막 날의 구매 열풍을 위해 기도하지 마십시오. 그것은 또한 당신의 돈을 노리는 다른 승자의 위험을 증가시킬 것입니다. 이 시점에서 티켓 판매의 순 효과는 각 티켓의 가치를 낮추는 것입니다.

티켓의 가치에 대한 계산은 다음과 같습니다.

이 숫자 중 일부는 어디에서 오는지 궁금할 수 있습니다.

잭팟 당첨 확률을 얻으려면 다음 수량을 곱하여 시작하십시오.

70x69x68x67x66,

70개의 공이 들어 있는 항아리에서 교체 없이 XNUMX개의 공을 뽑는 방법의 수를 다음과 같이 나눕니다.

5×4×3×2,

이것은 XNUMX개의 개체를 배열하는 방법의 수입니다(복권은 순서에 신경쓰지 않는다는 점을 기억하십시오).

완료되면 25를 곱합니다. 메가 볼을 못 박을 확률은 1분의 25밖에 없기 때문입니다.

결과: 1번의 우승 기회 중 302,575,350번. 즉, 302,575,349 대 1의 확률입니다.

325개의 주요 숫자가 일치할 가능성은 65배입니다. 틀린 숫자가 XNUMX개 있고 각각에 대해 XNUMX개의 서로 다른 잘못된 숫자가 있기 때문입니다.

공유에 관해서는 조금 복잡해집니다. 공유 계수를 계산해야 합니다. 다른 승자가 없을 확률을 추가하고...다른 승자가 있을 확률의 ½배에...다른 승자가 1명 있을 확률의 3/XNUMX배에... 등등.

자세한 내용은 건너뛰겠지만 첫 번째 확률(다른 415억 415만 티켓 중 어느 것도 잭팟 당첨자가 아님)은 e^-R과 매우 유사합니다. 여기서 e는 수학에서 배워야 하는 숫자입니다. 클래스 및 R은 302.5억 XNUMX만 대 XNUMX억 XNUMX만의 비율입니다.

세금 고지서를 피하는 것은 어떻습니까? 그것은 더 큰 상금으로 하기 어렵습니다. 소액 지불의 경우 도박 손실에 대한 세금 공제를 이용할 수 있습니다. 일반 플레이어이고 지는 티켓 스텁을 보관하고 있다면 $500의 승리를 상쇄하기에 충분할 것입니다. 단, 공제는 신고한 당첨금액에 한하며, 항목별 공제를 받은 자만 청구할 수 있습니다.

일반적으로 항목화를 통해 혜택을 받으려면 부자가 되어야 합니다. 일반 복권 플레이어가 되려면 멍청해야 합니다.